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Calcul écart-type

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Linconnueconnue
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Ecrit le: 24/12/2008 14:12
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Bonjour,

Je suis en pleine révisions pour mon examen de contrôle de gestion et je suis coincée sur une étape qui n'a pas été expliqué en cours.

En fait, je suis sur le budget des ventes et il faut au début de l'exercice choisir entre le modèle multiplicatif et le modèle additif pour la droite de tendance :

A savoir si ce sera sous la forme Y= T*S*A ou Y= T+S+A.
Ainsi, dans le cours, on nous dit de calculer la Moyenne des ventes et l'ecart-type pour chaque année donnée.
La moyenne = Ventes A1+Ventes A2....../ nombre d'années
L'écart-type= 1/ nombre de periode * SOMME X² - (Moyenne X)²
Le problème c'est que je ne sais pas quelles chiffres prendre pour calculer ma formule!

j'ai tout essayé ET je ne retrouve pas du tout les meme chiffres que la prof!si vous voulez je peux vous envoyer la consigne (assez courte) mais j'ai vraiment besoin d'un eclaircissement.

En vous remerciant.

Bonnes fêtes et Merci.
Daphil999
ProfilDaphil999
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Re: Calcul écart-type
Ecrit le: 27/12/2008 11:44
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Salut

A ta place je reprendrai mes bons vieux cours de math de ES ou de S ....

=> Ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés :

On appelle droite d'ajustement ou de regression de Y en X la droite d'équation y=ax+b

avec a = Cov (X,Y) / ecart type^2 (X) ( ecart type^2 signifie ecart type au carré)

b = y' - a x'

x' et y' sont la moyenne des paramètres x et y

Dans ton cas on a aurai :

x = années
y = montant du CA ou des ventes

et je monterai le tableau suivant :

Années Ventes / CA
n x y x² y² xy
2000 100 000 4 000 000 10 000 000 000 200 000 000
2001 112 000 4 004 001 12 544 000 000 224 112 000
2002 115 000 4 008 004 13 225 000 000 230 230 000
2003 120 000 4 012 009 14 400 000 000 240 360 000
2004 130 000 4 016 016 16 900 000 000 260 520 000
2005 150 000 4 020 025 22 500 000 000 300 750 000
Total 6 12 015 727 000 24 060 055 89 569 000 000 1 455 972 000
x' y'
Moyenne 2 002,50 121 166,67

x' * y' = 242 636 250
COV (X,Y) = 1 455 972 000 / 6 - 242 636 250 = 25 750
Ec type ² (X) 24 060 055 / 6 - 2002,5 ² = 2,92
Racine (Ec type² (x)) 2,92 ^0,5 = 1,7088

b = y' - ax'

a= COV (X,Y) / Ec type ² (X) = 8 828,57
b= -17 558 048

AVEC y = ax + b = 8 829 x -17 558 048

si tu as d'autres type de droite que y = ax + b de type exponentiel il faut que tu poses bien la formule y = a e^(bx) ou y = a ln (1+x) + b
Elliott
ProfilElliott
  • 59 - Nord
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Re: Calcul écart-type
Ecrit le: 27/12/2008 15:55
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Bonjour,

Petite précision : on ne choisi pas le modèle pour déterminer la tendance, la tendance fait partie du modèle. Le choix du modèle (additif, multiplicatif ou mixte) se fait généralement à la fin par l'étude des résidus.

Pour déterminer la tendance, les techniques classiques sont :
- la régression linéaire (Cf. le post précédent)
- la méthode des moyennes mobiles
- le lissage exponentiel

Pour déterminer la composante saisonnière, les techniques classiques sont :
- la méthode des rapports au trend
- la méthode des moyennes saisonnières
- la méthode des rapports à la moyenne mobile

Bonnes révisions et bonnes fêtes quand même... ;)
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