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Les taux équivalents à un taux annuel : mensuel, trimestriel, semestriel

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Catégorie : Finance et marchés financiers
Taux équivalent

Le calcul du taux d'intérêt équivalent permet de connaître le taux pour des périodes différentes. Il permet ainsi de « traduire » un taux annuel en taux mensuel, un taux mensuel en taux annuel... La capitalisation cumulée sera équivalente à la capitalisation annuelle.

Les taux d'intérêt ne sont équivalents que si, à la fin du contrat, la valeur acquise est la même. Le taux équivalent est généralement inférieur au taux proportionnel pour une période donnée.

Comment calculer le taux proportionnel ?

Le taux proportionnel se calcule grâce à la formule suivante : taux nominal / nombre de périodes dans l'année. Taux mensuel = taux annuel / 12.

 

Calculer le taux équivalent : formule générale

Un capital K est placé pendant n années à i. À la fin du contrat, la valeur acquise se calcule de la manière suivante :

Valeur acquise = K (1 + 1)n

Le taux équivalent (ix) à l'intérêt annuel (i) pour une fraction de l'année est le taux pour lequel la somme des périodes permet d'obtenir une valeur acquise identique.

Valeur acquise = K (1 + ix)xn = K (1 + i)n

(1 + ix)xn = (1 + i)n

(1 + ix)x = (1 + i)

(1 + ix) = (1 + i)(1 / x)

Équivalent ix= (1 + i)(1 / x) - 1

Pour un équivalent semestriel x = 2, s'il est trimestriel, x = 4 etc. Il augmente avec le nombre de périodes.

La même formule permet ensuite de retrouver i par rapport au taux mensuel, trimestriel, semestriel (ix).

i = (1 + ix) x - 1

 

Exemples de calculs détaillés

L'équivalent mensuel à un taux nominal annuel se calcule par référence aux 12 mois de l'année. C'est donc 1/12 de l'année.

De la même manière, le trimestre représente le quart de l'année, le bimestre (deux mois), le sixième et le semestre la moitié de l'année.

Exemple de calcul à partir d'un intérêt annuel

L'intérêt annuel est fixé à 12%.

Taux équivalent à un taux annuel de 12%

Mensuel

Bimestriel

Trimestriel

Semestriel

1,12 = (1 + x)12

1,12 = (1 + x)6

1,12 = (1 + x)4

1,12 = (1 + x)2

1 + x = 1,12(1/12)

1 + x = 1,12(1/6)

1 + x = 1,12(1/4)

1 + x = 1,12(1/2)

1 + x = 1,0009488793

1 + x = 1,019067623

1 + x = 1,028737345

1 + x = 1,058300524

x = 1,009488793 - 1

x = 1,019067623 - 1

x = 1,028737345 - 1

x = 1,058300524 - 1

x = 0,009488793

x = 0,019067623

x = 0,028737345

x = 0,058300524

x = 0,95%

x = 1,91%

x = 2,87%

x = 5,83%

L'équivalent mensuel est de 0,95%. Il est inférieur au taux proportionnel de 1% (12% divisé par 12 mois).

Exemple de calcul à partir d'un intérêt mensuel

L'intérêt mensuel est fixé à 1%.

 

Taux proportionnel et prêt immobilier

Le taux d'intérêt applicable à une période, pour un prêt immobilier, est le taux d'intérêt nominal. Ce taux nominal peut être décomposé en taux périodiques, et dans le cas où leur montant est constant jusqu'au remboursement total de l'emprunt, il s'agit d'un taux proportionnel. Lors du remboursement du capital emprunté, sont ajoutés des intérêts, et bien souvent une assurance emprunteur.

Le taux proportionnel (ou taux périodique proportionnel) s'applique à des intérêts simples, et pas des intérêts composés, calculés par définition sur le capital initial augmenté des intérêts générés sur une période. Par ailleurs, le coût total du crédit pour le consommateur est représenté par le taux annuel effectif global (TAEG). C'est un pourcentage annuel du montant total du prêt immobilier.


Les taux équivalents à un taux annuel : mensuel, trimestriel, semestriel


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