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Les taux équivalents à un taux annuel : mensuel, trimestriel, semestriel

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Catégorie : Finance et marchés financiers
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Publié le
Modifié le 20/04/2019

Taux équivalent à un taux d'intérêt composé

Le calcul du taux d'intérêt équivalent permet de connaître le taux pour des périodes différentes : le mois, le trimestre, le semestre par exemple. La capitalisation cumulée sera équivalente à la capitalisation annuelle.

Le capital est placé pendant plusieurs années à un taux prédéfini. Les intérêts peuvent être capitalisés de manière annuelle, trimestrielle, mensuelle.

Les taux d'intérêt ne sont équivalents que si, à la fin du contrat, la valeur acquise est la même. Le taux équivalent est généralement inférieur au taux proportionnel pour la même période.

 

Calculer le taux équivalent : formule générale

Un capital K est placé pendant n années à i. À la fin du contrat, la valeur acquise se calculera de la manière suivante :

Valeur acquise = K (1 + 1)n

Le taux équivalent (ix) à l'intérêt annuel (i) pour une fraction de l'année est le taux pour lequel la somme des périodes permet d'obtenir une valeur acquise identique.

Valeur acquise = K (1 + ix)xn = K (1 + i)n

(1 + ix)xn = (1 + i)n

(1 + ix)x = (1 + i)

(1 + ix) = (1 + i)(1 / x)

Équivalent ix= (1 + i)(1 / x) - 1

Pour un équivalent semestriel x = 2, s'il est trimestriel, x = 4 etc. Il augmente avec le nombre de périodes.

La même formule permet ensuite de retrouver i par rapport au taux mensuel, trimestriel, semestriel (ix).

i = (1 + ix)x - 1

 

Exemples de calculs détaillés

L'équivalent mensuel à un taux nominal annuel se calcule par référence aux 12 mois de l'année. C'est donc 1/12 de l'année.

De la même manière, le trimestre représente le quart de l'année, le bimestre (deux mois), le sixième et le semestre la moitié de l'année.

Exemple de calcul à partir d'un intérêt annuel

L'intérêt annuel est fixé à 12%.

Taux équivalent à un taux annuel de 12%

Mensuel

 Bimestriel

TrimestrielSemestriel

1,12 = (1 + x)12

1,12 = (1 + x)61,12 = (1 + x)41,12 = (1 + x)2

1 + x = 1,12(1/12)

1 + x = 1,12(1/6)1 + x = 1,12(1/4)1 + x = 1,12(1/2)

1 + x = 1,0009488793

1 + x = 1,0190676231 + x = 1,0287373451 + x = 1,058300524

x = 1,009488793 - 1

x = 1,019067623 - 1x = 1,028737345 - 1x = 1,058300524 - 1

x = 0,009488793

x = 0,019067623x = 0,028737345x = 0,058300524

x = 0,95%

x = 1,91%x = 2,87%x = 5,83%

L'équivalent mensuel est de 0,95%. Il est inférieur au taux proportionnel de 1% (12% divisé par 12 mois).

Exemple de calcul à partir d'un intérêt mensuel

L'intérêt mensuel est fixé à 1%.

Le mode de calcul est inversé par rapport à la méthode précédente. On part de l'intérêt mensuel pour retrouver son taux équivalent annuel.

Calcul à partir d'un intérêt mensuel de 1%

Bimestriel

Trimestriel

SemestrielAnnuel

(1,01)2 = 1,0201

(1,01)3 = 1,030301(1,01)6 = 1,0615201551(1,01)12 = 1,12682503

i = 1,0201 - 1 = 2,01%

i = 1,030601 - 1 = 3,06% i = 1,0615201551 - 1 = 6,15%i = 1,1268 - 1 = 12,68%

Vérification : 1,0201(1/2)= 1,01

 Vérification : 1,030601(1/3) = 1,01Vérification : 1,0615(1/6) = 1,01Vérification : 1,1268(1/12) = 1,01

Ici, le trimestre représente 3 mois et non le quart de l'année comme dans l'exemple précédent.

Sandra Schmidt

Sandra Schmidt
Rédactrice sur Compta Online, média communautaire 100% digital destiné aux professions du Chiffre depuis 2003.
J'interviens sur Compta Online depuis 2007 et j'ai rejoint l'équipe en 2014. Mes articles abordent la comptabilité, la fiscalité, le droit social, les IFRS, mais aussi l'intelligence artificielle, la blockchain...
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