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Le medaf avec un beta endetté

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Pomme
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Ecrit le: 06/08/2008 13:26
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Bonjour,

J'aimerais avoir un renseignement sur le calcul du coût des capitaux propres par le MEDAF.

Mes quesqtions:
- est ce que le coût des capitaux propres est égale au taux de rendement des obligations publiques garanties par l'ETAT majoré d'une prime de risque?

Selon la formule du MEDAF:

Coût des capitaux propres = Ksr + Béta x PR

Pour moi:
Ksr = taux de rendement des obligations publiques garanties par l'ETAT
Béta = coefficient de risque lié à l'entreprise
PR = prime de risque constaté sur le marché financier

Que pensez vous de mon interprétation de la formule? Est t-elle valable? sinon comment dois je faire pour le calculer?

Merci
Pomme
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Re: Le medaf avec un beta endetté
Ecrit le: 10/08/2008 15:24
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Bonjour,

Un membre pourrait s'il vous plait m'éclairer sur la formule du Medaf avec un Beta endetté.

j'ai vue la formule suivante:

Kcp = Ksr + beta endetté x prime de risque

Mais je sais pas quand utilisé cette formule? dois je utiliser lorsque la société est fortement endettée?

Merci
Mycroft
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Re: Le medaf avec un beta endetté
Ecrit le: 11/08/2008 14:19
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Citation : Pomme @ 10.08.2008 à 15:24
Bonjour,

Un membre pourrait s'il vous plait m'éclairer sur la formule du Medaf avec un Beta endetté.

j'ai vue la formule suivante:

Kcp = Ksr + beta endetté x prime de risque

Mais je sais pas quand utilisé cette formule? dois je utiliser lorsque la société est fortement endettée?

Merci

Bonjour Pomme,

Le bêta que tu utilises dans ta formule doit refléter le risque des capitaux propres pour lesquels tu souhaites calculer le coût (pareil si tu veux calculer le coût du capital à partir du bêta de l'actif économique).

Le bêta est généralement calculé à partir de la rentabilité du cours de l'action (si l'entreprise n'est pas cotée, on prend le bêta de sociétés cotées comparables). Il s'agit du bêta action.

Or si le bêta est calculé à partir d'une entreprise non endettée alors bêta action = bêta actif économique. Car le risque du porteur de l'action correspond au risque d'exploitation de l'entreprise toute entière. Dans ce cas, dans ta formule tu utilises le bêta de l'action = le bêta non endetté = le bêta de l'actif économique. D'où coût des capitaux propres = coût de l'actif économique.

Mais si l'entreprise est endettée, alors le risque supporté par les actionnaires est supérieur au risque d'exploitation de l'entreprise (à cause de la récurrence des frais financiers). Dans ce cas, dans ta formule tu utilises le bêta action = le bêta endetté. D'où tu obtiens le bêta des capitaux propres POUR LA MÊME STRUCTURE D'ENDETTEMENT.
Pour avoir le cout de l'actif économique, tu dois désendetter le bêta action. Une fois fait tu appliques la formule pour avoir le coût de l'actif économique. Avec logiquement cout CP > cout AE

En espérant avoir été clair. Sinon je peux te conseiller des articles et des lectures.
Pomme
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Re: Le medaf avec un beta endetté
Ecrit le: 11/08/2008 19:20
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Citation : Mycroft @ 11.08.2008 à 14:19

Citation : Pomme @ 10.08.2008 à 15:24
Bonjour,

Un membre pourrait s'il vous plait m'éclairer sur la formule du Medaf avec un Beta endetté.

j'ai vue la formule suivante:

Kcp = Ksr + beta endetté x prime de risque

Mais je sais pas quand utilisé cette formule? dois je utiliser lorsque la société est fortement endettée?

Merci

Bonjour Pomme,

Le bêta que tu utilises dans ta formule doit refléter le risque des capitaux propres pour lesquels tu souhaites calculer le coût (pareil si tu veux calculer le coût du capital à partir du bêta de l'actif économique).

Le bêta est généralement calculé à partir de la rentabilité du cours de l'action (si l'entreprise n'est pas cotée, on prend le bêta de sociétés cotées comparables). Il s'agit du bêta action.

Or si le bêta est calculé à partir d'une entreprise non endettée alors bêta action = bêta actif économique. Car le risque du porteur de l'action correspond au risque d'exploitation de l'entreprise toute entière. Dans ce cas, dans ta formule tu utilises le bêta de l'action = le bêta non endetté = le bêta de l'actif économique. D'où coût des capitaux propres = coût de l'actif économique.

Mais si l'entreprise est endettée, alors le risque supporté par les actionnaires est supérieur au risque d'exploitation de l'entreprise (à cause de la récurrence des frais financiers). Dans ce cas, dans ta formule tu utilises le bêta action = le bêta endetté. D'où tu obtiens le bêta des capitaux propres POUR LA MÊME STRUCTURE D'ENDETTEMENT.
Pour avoir le cout de l'actif économique, tu dois désendetter le bêta action. Une fois fait tu appliques la formule pour avoir le coût de l'actif économique. Avec logiquement cout CP > cout AE

En espérant avoir été clair. Sinon je peux te conseiller des articles et des lectures.

Bonjour Mycroft

Merci poura ta reponse mais jai pas compris tes 2 dernières phrases. Pouurait tu préciser stp
Mycroft
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Re: Le medaf avec un beta endetté
Ecrit le: 11/08/2008 19:36
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Il y a des formules qui te permettent, sous des hypothèses (hyp de Modigliani et Miller), de passer du coût des CP au coût de l'actif économique :

kCP = kA + (KA - KD) * (1- IS) * (D/CP)

avec KCP : le coût des capitaux propres de l'entreprise endettée.
KA : le coût de l'actif économique de l'entreprise non endettée (= cout des CP de l'entreprise non endettée)
KD : le cout de la dette.
D : valeur de marché de la dette
CP : valeur de marché des CP.

Dès lors que kCP est déterminé par la formule de ton premier message (à partir du Medaf), tu peux exprimer le membre de droite de l'équation ci-dessus à partir du bêta de l'actif économique de l'entreprise non endettée (ce qui te permet d'exprimer KA à partir d'une formule "type" Medaf avec à la place de Bêta CP endetté, Bêta AE non endetté).

En développant tu aboutis à la formule pour passer de Bêta AE non endetté à Bêta CP endetté :
Bêta CP endetté = Bêta AE non endetté * [1 + (1- IS) * D/CP].
Sous l'hypothèse que Bêta dette est nul (pas de risque au niveau du remboursement de l'emprunt).

En espérant t'avoir aidé.
Pomme
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Re: Le medaf avec un beta endetté
Ecrit le: 11/08/2008 20:28
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Message édité par Pomme le 11/08/2008 20:30
Citation : Mycroft @ 11.08.2008 à 19:36
Il y a des formules qui te permettent, sous des hypothèses (hyp de Modigliani et Miller), de passer du coût des CP au coût de l'actif économique :

kCP = kA + (KA - KD) * (1- IS) * (D/CP)

avec KCP : le coût des capitaux propres de l'entreprise endettée.
KA : le coût de l'actif économique de l'entreprise non endettée (= cout des CP de l'entreprise non endettée)
KD : le cout de la dette.
D : valeur de marché de la dette
CP : valeur de marché des CP.

Dès lors que kCP est déterminé par la formule de ton premier message (à partir du Medaf), tu peux exprimer le membre de droite de l'équation ci-dessus à partir du bêta de l'actif économique de l'entreprise non endettée (ce qui te permet d'exprimer KA à partir d'une formule "type" Medaf avec à la place de Bêta CP endetté, Bêta AE non endetté).

En développant tu aboutis à la formule pour passer de Bêta AE non endetté à Bêta CP endetté :
Bêta CP endetté = Bêta AE non endetté * [1 + (1- IS) * D/CP].
Sous l'hypothèse que Bêta dette est nul (pas de risque au niveau du remboursement de l'emprunt).

En espérant t'avoir aidé.

Merci Mycroft,

Si j'ai bien compris, pour calculer le cout des capitaux propres de ma société endettée, je dois utiliser la formule suivante:

Kcp de société endettée = Ksr + Pr x [Béta non endetté x (1+(1-IS) x DFn/CP]

Kcp= cout des capitaux propres
Pr= prime de risque
IS= taux d'imposition
DFn= dettes financieres nettes
CP= capitaux propres

Donc cette formule concerne t-elle que les entreprise endettées?
Mycroft
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Re: Le medaf avec un beta endetté
Ecrit le: 11/08/2008 22:39
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Bonjour

En fait, dans ta formule : Kcp de société endettée = Ksr + Pr x [Béta non endetté x (1+(1-IS) x DFn/CP] tu mélanges deux formules :

Soit tu calcules Kcp à partir du Medaf et dans ce cas tu utilise ta toute première formule :
Kcp = rf + bêta action * (Rm - rf)
rf = taux sans risque,
Rm = rendement de l'indice de marché
Bêta action = bêta action observée sur le marché.

Cette formule est toujours valable quelque soit le niveau d'endettement de ta société. Le bêta reflétera le risque, en étant plus élevé s'il est calculé sur les rendements d'une société endettée.

Maintenant il arrive que tu ne puisses pas observer directement ce bêta action car ton entreprise n'est pas cotée par exemple. Tu dois donc calculer le bêta sur des actions de sociétés du même secteur que la tienne. Or ce bêta reflète l'endettement de la société cotée et non celui de ta société (il se peut même que ta société ne soit pas endettée). Tu dois donc désendetter ce bêta action en calculant le bêta de l'actif économique non endetté (formule : Bêta AE non endetté = Bêta CP / [1 + (1- IS) * D/CP] ici D/CP correspond au niveau d'endettement de la société cotée). Puis tu ré-endettes ton bêta actif économique pour aboutir au beta action endetté de ta société, avec son niveau d'endettement (formule : Bêta CP endetté = Bêta AE non endetté * [1 + (1- IS) * D/CP], ici D/CP correspond au niveau d'endettement de ta sociétée). Tu appliques ce bêta dans la formule du Medaf : Kcp = rf + bêta action * (Rm - rf).

Naturellement si ta société à le même niveau d'endettement que la société cotée alors pas besoin de calculer le bêta de l'actif économique de la société cotée puis le bêta action de ta société (on retombe sur la formule du 2nd § : Kcp = rf + bêta action * (Rm - rf).

Pour répondre à ta question : le Medaf c'est toujours : K = rf + bêta * (Rm - rf).
Si tu veux Kcp endetté alors tu utilises bêta action endetté.
Si tu veux Kae non endetté alors tu utilises bêta actif économique non endetté comme calculé ci-dessous.

Mais en ayant Kcp endetté d'une entreprise tu peux aussi trouver Kae non endetté plus rapidement (sans recalculer bêta actif économique non endetté puis en l'incluant dans le Medaf).
En effet : Kcp = Kae + (Kae - rf) * (1 - is) * D/CP.

Démonstration :
Kae = rf + (bêta AE non endetté) * (Rm - rf) -> Medaf

En remplaçant dans Kcp :
Kcp = rf + (bêta AE non endetté) * (Rm - rf) + [rf + (bêta AE non endetté) * (Rm - rf) - rf] (1-is) * D/CP

Kcp = rf + (bêta AE non endetté) * (Rm - rf) + [(bêta AE non endetté) * (Rm - rf) ] *(1-is) * D/CP

Kcp = rf + [1+(1-is)*D/CP] * (bêta AE non endetté) * (Rm - rf)

Or : Kcp = rf + bêta action * (Rm - rf)

D'où : rf + bêta action * (Rm - rf) = rf + [1+(1-is)*D/CP] * (bêta AE non endetté) * (Rm - rf)

bêta action * (Rm - rf) = [1+(1-is)*D/CP] * (bêta AE non endetté) * (Rm - rf)

bêta action = [1+(1-is)*D/CP] * (bêta AE non endetté)

Cordialement
Pomme
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Re: Le medaf avec un beta endetté
Ecrit le: 12/08/2008 00:51
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Message édité par Pomme le 12/08/2008 00:56
Citation : Mycroft @ 11.08.2008 à 22:39
Bonjour

En fait, dans ta formule : Kcp de société endettée = Ksr + Pr x [Béta non endetté x (1+(1-IS) x DFn/CP] tu mélanges deux formules :

Soit tu calcules Kcp à partir du Medaf et dans ce cas tu utilise ta toute première formule :
Kcp = rf + bêta action * (Rm - rf)
rf = taux sans risque,
Rm = rendement de l'indice de marché
Bêta action = bêta action observée sur le marché.

Cette formule est toujours valable quelque soit le niveau d'endettement de ta société. Le bêta reflétera le risque, en étant plus élevé s'il est calculé sur les rendements d'une société endettée.

Maintenant il arrive que tu ne puisses pas observer directement ce bêta action car ton entreprise n'est pas cotée par exemple. Tu dois donc calculer le bêta sur des actions de sociétés du même secteur que la tienne. Or ce bêta reflète l'endettement de la société cotée et non celui de ta société (il se peut même que ta société ne soit pas endettée). Tu dois donc désendetter ce bêta action en calculant le bêta de l'actif économique non endetté (formule :  Bêta AE non endetté = Bêta CP / [1 + (1- IS) * D/CP] ici D/CP correspond au niveau d'endettement de la société cotée). Puis tu ré-endettes ton bêta actif économique pour aboutir au beta action endetté de ta société, avec son niveau d'endettement (formule : Bêta CP endetté = Bêta AE non endetté * [1 + (1- IS) * D/CP], ici D/CP correspond au niveau d'endettement de ta sociétée). Tu appliques ce bêta dans la formule du Medaf : Kcp = rf + bêta action * (Rm - rf).

Naturellement si ta société à le même niveau d'endettement que la société cotée alors pas besoin de calculer le bêta de l'actif économique de la société cotée puis le bêta action de ta société (on retombe sur la formule du 2nd § : Kcp = rf + bêta action * (Rm - rf).

Pour répondre à ta question : le Medaf c'est toujours : K = rf + bêta * (Rm - rf).
Si tu veux Kcp endetté alors tu utilises bêta action endetté.
Si tu veux Kae non endetté alors tu utilises bêta actif économique non endetté comme calculé ci-dessous.

Mais en ayant Kcp endetté d'une entreprise tu peux aussi trouver Kae non endetté plus rapidement (sans recalculer bêta actif économique non endetté puis en l'incluant dans le Medaf).
En effet : Kcp = Kae + (Kae - rf) * (1 - is) * D/CP.

Démonstration :
Kae = rf + (bêta AE non endetté) * (Rm - rf)  -> Medaf

En remplaçant dans Kcp :
Kcp = rf + (bêta AE non endetté) * (Rm - rf) + [rf + (bêta AE non endetté) * (Rm - rf) - rf] (1-is) * D/CP

Kcp = rf + (bêta AE non endetté) * (Rm - rf) + [(bêta AE non endetté) * (Rm - rf) ] *(1-is) * D/CP

Kcp = rf + [1+(1-is)*D/CP] * (bêta AE non endetté) * (Rm - rf)

Or : Kcp = rf + bêta action * (Rm - rf)

D'où : rf + bêta action * (Rm - rf) = rf + [1+(1-is)*D/CP] * (bêta AE non endetté) * (Rm - rf)

bêta action * (Rm - rf) = [1+(1-is)*D/CP] * (bêta AE non endetté) * (Rm - rf)

bêta action = [1+(1-is)*D/CP] * (bêta AE non endetté)

Cordialement

Re bonjour,

La formule que tu propose est identique à la mienne:

Kcp = Ksr + beta x Pr

avec:
Kcp = cout des capitaux propres
Ksr= taux sans rique
Beta= risque du secteur (non endé(***pas de style SMS***))
Pr = prime de risque (Rm - rf)

Mais cette formule est pour une société non endettée.

Moi je dois calculer le coût de capitaux propres de ma sociéte qui est endettée.
Donc, pour calculer le cout des fonds propres, je reprend la même formule mais en intégrant au béta du secteur non endé(***pas de style SMS***)é l'endettement de ma société.

La formule sera la suivante pour une société endettée (la même):
Kcp = Ksr + beta x Pr

avec:
Kcp = cout des capitaux propres
Ksr= taux sans rique
Beta= risque du secteur (non endé(***pas de style SMS***))
Pr = prime de risque (Rm - rf)

à cette formule je dois ajuster l'endettement de ma société. Donc au lieu de prendre le Béta sectoriel, je dois calculer le béta sectoriel endetté qui est calculer selon la formule suivante:

Bêta endetté = Bêta non endetté * [1 + (1- IS) * D/CP]
avec:
Kcp = cout des capitaux propres
Ksr= taux sans rique
Beta= risque du secteur (non endé(***pas de style SMS***)é)
Pr = prime de risque (Rm - rf)
D= dettes financieres nettes
CP= capitaux propres

donc cela reviens à dire:

Kcp = Ksr + Pr x Bêta non endetté * [1 + (1- IS) * D/CP]

exemple
On donne:

Ksr: 3,37%
Beta du secteur non endé(***pas de style SMS***): 0,8
Prime de risque (Rm - rf): 5%
Dettes financieres: 107 255
capitaux propres: 87 109
IS: 33,33%

donc mon Béta endetté sera:
Bêta endetté = 0,8* [1 + (1- 0,3333) * 107 255/87 109]
Bêta endetté= 1,46

Donc Kcp = 3,37% + 5% x 1,46
Kcp= 10,67%

le calcul te semble logique?
Mycroft
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Re: Le medaf avec un beta endetté
Ecrit le: 12/08/2008 16:56
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Citation : Pomme @ 12.08.2008 à 00:51
exemple
On donne:

Ksr: 3,37%
Beta du secteur non endé(***pas de style SMS***): 0,8
Prime de risque (Rm - rf): 5%
Dettes financieres: 107 255
capitaux propres: 87 109
IS: 33,33%

donc mon Béta endetté sera:
Bêta endetté = 0,8* [1 + (1- 0,3333) * 107 255/87 109]
Bêta endetté= 1,46

Donc Kcp = 3,37% + 5% x 1,46
Kcp= 10,67%

le calcul te semble logique?


Bonjour,
Oui ton calcul me semble logique dès lors que l'on te donne le bêta du secteur non endetté.

Je trouve le même résultat que toi.

On peut aussi le retrouver en calculant le coût de l'actif économique pour les sociétés non endettées du secteur (à partir de ce bêta du secteur non endetté) :
(Kae non endetté) = rf + (bêta AE non endetté)*(Rm-rf) (=Medaf)
= 3,37% + 0,8 * 5%
= 7,37%

En utilisant la formule (Kcp endetté) = (Kae non endetté) + [(Kae non endetté) - rf ] * (1 - is) * D/CP

Je trouve :
(Kcp endetté) = 7,37 % + (7,37 % - 3,37 %) * (2/3) * (107 255 / 87 109)
(Kcp endetté) = 10,66 %

Soit le même résultat que toi.
Bien à toi,
Pomme
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Re: Le medaf avec un beta endetté
Ecrit le: 12/08/2008 19:58
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Citation : Mycroft @ 12.08.2008 à 16:56

Bonjour,
Oui ton calcul me semble logique dès lors que l'on te donne le bêta du secteur non endetté.

Je trouve le même résultat que toi.

On peut aussi le retrouver en calculant le coût de l'actif économique pour les sociétés non endettées du secteur (à partir de ce bêta du secteur non endetté) :
(Kae non endetté) = rf + (bêta AE non endetté)*(Rm-rf) (=Medaf)
= 3,37% + 0,8 * 5%
= 7,37%

En utilisant la formule (Kcp endetté) = (Kae non endetté) + [(Kae non endetté) - rf ] * (1 - is) * D/CP

Je trouve :
(Kcp endetté) = 7,37 % + (7,37 % - 3,37 %) * (2/3) * (107 255 / 87 109)
(Kcp endetté) = 10,66 %

Soit le même résultat que toi.
Bien à toi,

Merci Mycroft,

En résume le béta de la formule (Kcp = Ksr +Béta x Pr) et le béta de secteur sont donnés avec endettement compris?

Tu saurais pas ou je pourrais trouver le risque de chaque secteur d'activité?
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